1. Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan
datang 2 kali umur ayah sama
dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah
sekarang adalah ........
A . 39 tahun
B . 43 tahun
C . 49 tahun
D . 54 tahun
Kunci : B
Penyelesaian :
Misalkan : Umur ayah = x
Umur budi = y
Tujuh tahun yang lalu umur ayah
sama dengan 6 kali umur budi.
x - 7 = 6 (y - 7)
x - 7 = 6y - 42
x = 6y - 35
................................... (1)
Empat tahun yang akan datang 2
kali umur ayah sama dengan 5 kali umur budi di tambah 9
2 (x + 4) = 5 (y + 4) + 9
2x + 8 = 5y + 20 + 9
2x + 8 = 5y + 29
2x = 5y + 21 Masukkan persamaan
(1)
2(6y - 35) = 5y + 21
12y - 70 = 5y + 21
12y - 5y = 70 + 21
7y = 91
y = 13
x = 6y - 35
x = 6 x 13 - 35
x = 78 – 35
x = 43
Jadi umur ayah adalah 43 tahun
2. Persamaan kuadrat yang
akar-akarnya 5 dan -2 adalah ........
A . x² + 7x + 10 = 0
B . x² - 7x + 10 = 0
C . x² + 3x + 10 = 0
D . x² + 3x - 10 = 0
E . x² - 3x - 10 = 0
Kunci : E
Penyelesaian :
Rumus : (x - x 1) (x - x 2) = 0
dimana x 1 = 5, dan x 2 = -2
(x - 5) (x - (-2)) = 0
(x - 5) (x + 2) = 0
x² + 2x - 5x - 10 = 0
x² - 3x - 10 = 0
3 . Suatu peluru ditembakkan ke
atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t -
5t² (dalam meter). Tinggi
maksimum yang dapat ditempuh oleh peluru tersebut adalah
........
A . 75 meter
B . 80 meter
C . 85 meter
D . 90 meter
E . 95 meter
Kunci : B
Penyelesaian :
Gunakan rumus turunan untuk
memperoleh t maksimum :
h(t) = 40t - 5t²
h'(t) = 40 - 10t = 0
10t = 40
t = 4
maka : h(t) = 40t - 5t²
h(4) = 40 x 4 - 5 x 4²
= 160 - 80
= 80 meter
4. Suku banyak (x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x - 6) dibagi oleh (x 2 - x - 2), sisanya sama dengan ........
A . 16x + 8
B . 16x - 8
C . -8x + 16
D . -8x - 16
E . -8x - 24
Kunci : D
Penyelesaian :
Suku banyak : x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x - 6
Dibagi : x 2 - x - 2
Jabarkan ke persamaan :
P(x) = H(x) (x 2 - x - 2) + Ax +
B
P(x) = H(x) (x - 2) (x + 1) + Ax
+ B
Untuk x = 2 2 4 - 3(2) 3 - 5(2) 2 + 2 - 6 = A . 2
+ B
16 - 24 - 20 + 2 - 6 = 2A + B
-32 = 2A + B
B = -2A - 32 ............... (1)
Untuk x = -1 (-1) 4 - 3(-1) 3 - 5(-1) 2 + (-1) - 6 = A .
(-1) + B
1 + 3 - 5 - 1 - 6 = -A + B
-8 = -A + B
A = B + 8 masukkan (1)
A = (-2A - 32) + 8
3A = -24
A = -8
A = B + 8
-8 = B + 8
B = -16
Maka sisanya adalah -8x - 16
5. Gradien garis singgung di sembarang titik pada suatu kurva ditentukan oleh rumus y' = 3x 2
- 6x + 2. Jika kurva tersebut melalui titik (1, -5), maka persamaan kurvanya adalah ........
A . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 5
B . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5
C . y = x 3 - 3x 2 + 2x - 1
D . y = x 3 - 3x 2 + 2x + 1
E . y = x 3 - 3x 2 + 2x
Kunci : B
Penyelesaian :
Gradient : y' = 3x 2 - 6x + 2
y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
Melalui titik (1, -5) : y = x 3 - 3x 2 + 2x + C
-5 = 1 3 - 3(1) 2 + 2(1) + C
-5 = 1 - 3 + 2 + C
-5 = C
C = -5
Jadi persamaannya adalah : y = x 3 - 3x 2 + 2x - 5
Palu Time
0 komentar:
Posting Komentar